Аксиоматический метод для нематематиков.
May. 21st, 2013 07:11 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
polenadistoПреподавание математики нематематикам всегда имеет свои..ээ... особенности. Всё-таки методология там совсем другая, и этот язык (не побоюсь этого слова) далеко не всем понятен. О всяких эксцессах преподавания вышмата на биофаке я писал уже. Преподавание статистики в биоклассе и теперь вот еще "Математического описания биологических процессов" на кафедре (кстати, недавно таки составил учебный план - аж самому понравился!) и передо мной эту проблему поставило в полный рост.
Но начинается-то всё еще в школе. Где постоянно говорят о математической строгости (особенно в геометрии - в алгебре предпочитают обходиться без аксиоматического метода, а его проникновения могут казаться странными), но дают ли нам ее там? И - следующий вопрос - нужно ли это?
Лично мне аксиоматический метод в школе нравился (да и сейчас). Я вчитывался в его кусочки в учебнике Погорелова, и на совсем уж огрызки в учебнике алгебры. Но, конечно, не являясь математиком, не могу сказать, что хорошо его освоил
И вот, в очередной раз взалкав точности и строгости, набрёл на МЦНМОшную брошюру Шеня "О "математической строгости" в школьном курсе математики". Узнал много нового, о чем раньше и не задумывался (хотя догадки были). Там разобрано несколько примеров того, как разные авторы учебников пытались решить проблему донесения до школьничков этой самой "математической строгости". И какие на этом пути встают трудности.
Рассмотрено там всего несколько примеров: аксиомы, связанные с расположением точек (и как, пользуясь "школьными методами", можно доказать равнобедренность всех треугольников), равенство и подобие фигур (казалось бы, чего уж там?), площадь и объем (вы бы знали, какие это сложные и трудноопределимые понятия!), а также определения разных типов чисел. Занимательное и несложное чтиво.
P.S. Тут еще на Постнауке вышла видеолекция про аксиоматический метод.
Но начинается-то всё еще в школе. Где постоянно говорят о математической строгости (особенно в геометрии - в алгебре предпочитают обходиться без аксиоматического метода, а его проникновения могут казаться странными), но дают ли нам ее там? И - следующий вопрос - нужно ли это?
Лично мне аксиоматический метод в школе нравился (да и сейчас). Я вчитывался в его кусочки в учебнике Погорелова, и на совсем уж огрызки в учебнике алгебры. Но, конечно, не являясь математиком, не могу сказать, что хорошо его освоил
И вот, в очередной раз взалкав точности и строгости, набрёл на МЦНМОшную брошюру Шеня "О "математической строгости" в школьном курсе математики". Узнал много нового, о чем раньше и не задумывался (хотя догадки были). Там разобрано несколько примеров того, как разные авторы учебников пытались решить проблему донесения до школьничков этой самой "математической строгости". И какие на этом пути встают трудности.
Рассмотрено там всего несколько примеров: аксиомы, связанные с расположением точек (и как, пользуясь "школьными методами", можно доказать равнобедренность всех треугольников), равенство и подобие фигур (казалось бы, чего уж там?), площадь и объем (вы бы знали, какие это сложные и трудноопределимые понятия!), а также определения разных типов чисел. Занимательное и несложное чтиво.
P.S. Тут еще на Постнауке вышла видеолекция про аксиоматический метод.
